为了能从功率和效率的角度对比分析各种扑翼原理学说,本文试建立更为一般化的扑翼原理模型,特别是提出更为一般化的扑翼功率和效率理论。相比本专栏以前的模型,扩展以下几方面的一般性: a. 可以加入非定常气动作用; b. 可以描述各相关因素的展向变化; c. 可以描述多种不同扑翼方式(结构方式、各因素展向分布规律和周期性变化规律等); d. 可以定量描述功率及效率和上述因素的关系。 这个模型能用于数值计算,用以对比不同扑翼方式的功率及效率,并研究抽象仿生的扑翼机。(这里所谓的抽象仿生,是指剪裁出生物扑翼的基本原理而设计的、在外形和动作上显著区别于生物扑翼的人造飞行器)。 本文在给出原始的、一般的扑翼原理数学模型之后,还给出一个简化的离散对偶模型,使用Excel即可计算。最后给出根据计算结果得到的一些理论判断。 1.描述扑翼运动和气动力的几何要素 目前国内扑翼风洞试验和仿真试验,缺乏气动力瞬时值及其周期性变化规律的测量。而德国SmartBird的先进性,显然得益于瞬时气动力的测量及动态控制。所以扑翼原理模型需要从瞬态开始。 翼的某个展向微元,在某个时刻,具有整个飞行体的前进运动和该展向微元的垂直作动运动。这两个运动合成为该展向微元在该时刻相对于空气的运动,即迎流运动,包括迎流运动方向和迎流运动速度。
翼的迎流运动区别于整体前飞运动,是扑翼最基本的原理要素。翼的某展向微元在某时刻的实际迎流方向和整体飞行方向的差角,可以一般地称为“变流角”。(在水平飞行时,变流角就是翼的该展向微元相对于空气的运动轨迹在该点的切线的俯仰角,即以往说的翼轨迹俯仰角λ)。 翼在某时刻的气动力,在其合成的实际迎流运动的基础上产生,而决不能分别描述前飞运动和垂直作动这两个分运动的气动作用(一般地,合运动的气动作用不等于分运动的气动作用之和)。 对气动力有重大影响的攻角,不再是固定翼那样从飞行方向到翼弦线方向的角,而是从翼的实际迎流方向到翼弦线方向的角。 气动力的经典描述中的升力、阻力、升阻比、特性角等,都是在迎流坐标系上定义的。可以表述为迎流法方向上的升力和迎流反方向上的阻力,也可以表述为气动力向后偏离迎流法方向的特性角和气动力的大小(特性角的余切函数是升阻比)。 定常和非定常气动的区别可以表现为,扑翼在迎流坐标系上的升力和阻力,和该翼型在定常风洞试验中得到的气动结果的符合程度。如果有显著的非定常气动作用,那么瞬时气动力不仅取决于该时刻的相对运动和相对姿态,还受到之前的相对运动和相对姿态的后效性影响,可以表示为迎流坐标系上的定常风洞试验结果的修正。考虑下面将提到的周期平衡方程的约束,对巡航来说,非定常气动可以只表现为对特性角μ的修正。 对于变流角很小(中大型鸟类仅几度)且频率较低的扑翼,很难相信气动力相对于实际迎流法方向前倾、而使特性角变向。迎流反方向的阻力总会存在(前缘涡和后缘涡阶都不足以消除迎流阻力)。可能存在的非定常作用,也就无非是减小特性角,即提高翼在迎流坐标系中的升阻比。 归纳起来说,主要几何要素,要注意熟练区分五个方向和三个角。 五个方向: ——整体前飞运动的方向; ——翼相对于身的作动运动的方向; ——翼相对于空气的迎流运动(以上两运动的合成)的方向; ——翼弦线方向; ——综合气动力方向。 三个角: ——变流角λ(从整体前飞方向到翼的迎流方向之间的角); ——特性角μ(从翼的迎流方向的法方向到综合气动力方向之间的角); ——攻角(从翼的迎流方向到翼弦线方向之间的角)。 另外还有两个比可以作为参考: ——升阻比,即迎流坐标系中的升力和阻力之比,是特性角的余切函数; ——动飞比,即作动速度和前飞速度之比,是变流角的正切函数。 2.飞行坐标系中的气动力及其周期均值
要描述气动力对飞行状态的影响,就要把上述用翼的迎流坐标系表达的气动力,通过坐标旋转变换,转换到整体前飞的飞行坐标系上来表达,而成为飞行法方向升力和飞行方向力。 即使翼的迎流方向上总会存在阻力,但坐标旋转后,下冲时的飞行方向力则可以有正向值。这是以定常气动作用为主的巡航扑翼的最基本的“升推一体”原理。 翼的展向微元在某时刻的飞行法方向升力和飞行方向力,各自沿展向和时间的全翼展、整周期的二重定积分,和周期时长的商,分别为飞行法方向升力周期均值和飞行方向力周期均值。 (本文在后面简化模型中将避免积分。为了减少代字定义和繁琐公式,在简化之前的原始模型描述中不用符号公式表示这些积分,只作自然语言描述)。 对于巡航扑翼来说,主要研究宏观等速水平直线飞行状态。 在巡航状态,飞行法方向升力(即气动力铅直分量)的周期均值应等于重力,飞行方向力(即气动力水平分量)的周期均值应为零(周期积分也就应为零)。这就是巡航状态的周期平衡。按这个周期平衡条件列出的方程称为周期平衡方程。 铅直气动分力与整体重力G之比,称为承载比γ。于是铅直气动分力可以表示为γG。则铅直方向周期平衡方程可表为:展向微元瞬时承载比(密度)γ的展向、周期二重定积分与周期时长的商为1。可见承载比γ是垂直气动力的归一化表示。 定义变流角λ的符号下挥时为正,上挥时为负。定义特性角μ的符号,在气动力的迎流方向分力向后时,和承载比γ同符号。(注意这里角度符号和以往文章中的定义不一样),于是飞行方向力可表为γtg(λ-μ)。于是等速平飞时的水平方向周期平衡方程可表为:γtg(λ-μ)的展向、周期二重积分为0。 (后续)
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